PUISI TENTANG ORANGTUA

ORANG TUAKU
Oleh : Ikaratnasih

Seiring hadirnya pagi aku tersadar
Bahwa waktu terus berlalu
Apa yang telah ku lakukan
Apa yang telah ku persembahkan
Untukmu orangtuaku

Maaf jika aku mengecewakanmu
Maaf jika aku belum bisa
Memenuhi harapanmu,
Membahagiakanmu dan
Maaf jika aku membuatmu  bersedih

Terimakasih.....
Kalian telah menjagaku
Kalian telah membimbingku
Kalian telah menyayangiku

Aku menyayangimu
Teruslah menjadi inspirasi,
Teruslah menjadi semangat dan
Teruslah menjadi yang terbaik
Untuk putra-putrimu

Puisi sahabat

DULU

Oleh : Rahma Raichan

Dulu kita tak begini

Tapi kini kita seperti ini

Dulu kita tak berbeda

Tapi kini kita terbelah

Dulu kita tertawa tawa

Tapi kini kita selalu menangis

Dulu kita begitu bebas

Tapi kini kita terhempas

Dulu aku !! kita dan dia

Dulu kita dan dia satu

Tapi kini kita tak menyatu ,,, bagai !!

Kabut hitam kini semakin beku

Semua telah berubah

Dulu hari ini dan esok

Dulu masih ada kedamaian untuk kita

 Tapi kini semua kian berubah

Hari ini mulai ku rindukan

Kedamaian itu kembali dalam hati ku

Dan menyimpan nya selalu

Untuk hari esok

Karena dia kita begini

Karena dia puisi ini

Daftar Simbol-Simbol Yang ada dimatematika

DAFTAR SIMBOL


n- tanda pengurangan

% persen

() kurung biasa

(x,y) Pasangan terurut x, y

[ ] kurung siku

{ } kurung kurawal

|x| harga mutlak dari 

x+ tanda plus

< kurang dari

= sama dengan

> lebih dari

± tanda kurang-lebih

× tanda perkalian

÷ tanda pembagian
 
‰ permil

-x lawan dari x

{ x|… } Notasi pembentuk himpunan

S Himpunan semesta

1, …, an } Daftar elemen dari suatu himpunan∅

N Himpunan bilangan asli

W Himpunan bilangan cacah

E Himpunan bilangan cacah genap

O Himpunan bilangan cacah ganjil

K Himpunan bilangan komposit

A = B Himpunan A sama dengan B


LAMBANG YANG SERING MUNCUL 

1   π = pi

2.       λ = lamda

3.       ρ = rho

4.       µ = mu

5.       ± = plus-minus

6.       ʊ = upsilon

7.       Φ = phi

8.       Ψ = psi

9.       Ω = omega

10.   α = alpha

11.   β = beta

12.   γ = gamma

13.   δ = delta

14.   ε = epsilon

15.   ζ = zeta

16.   η = eta

17.   θ = teta

18.   κ = kappa

19.   ν = nu

20.   ξ = xi

21.   σ = sigma

22.   τ = tau

Teorema-teorema aku

Halaman         : 65

3.1.5. Ketunggalan limit. Suatu barisan bilangan real hanya dapat mempunyai satu

limit.

Bukti :

Andaikan sebaliknya, yaitu x¢ dan x¢¢ keduanya limit dari X = (xn) dan x’¹x”. Kita

pilih e > 0 sehingga Ve(x’) dan Ve(x”) saling asing (yaitu, e < ½½x” - x’½). Sekarang

misalkan K’ dan K” bilangan asli sehingga bila n > K’ maka xnÎVe(x’) dan bila n >

K” maka xnÎVe(x”). Tetapi ini kontradiksi dengan pengandaian bahwa Ve(x’) dan

Ve(x”) saling asing. (Mengapa?). Haruslah x’ = x”.

Halaman         : 81

3.2.6. Teorema. Bila x = (xn) suatu barisan konvergen dan a £ xn £ b untuk semua

nÎN, maka a £ lim (xn) £ b.

Bukti :

Misalkan Y barisan konstan (b, b, b, ...). Dari Teorema 3.2.5 diperoleh lim X £ lim Y

= b. Secara sama dapat ditunjukkan bahwa a £ lim X.

Sedangkan yang berikut menyatakan bahwa bila barisan Y diapit oleh dua barisan

konvergen yang limitnya sama, maka barisan y tersebut juga konvergen ke limit

dari kedua barisan yang mengapitnya.

Halaman         : 97

3.6. Barisan-barisan Divergen Murni

Untuk tujuan-tujuan tertentu dipandang baik sekali untuk mendefinisikan atau

yang dimaksudkan dengan suatu barisan bilangan real (xn) yang “menuju ke ± ¥“.

3.6.1. Definisi. Misalkan (xn) suatu barisan bilangan real.

(i). Kita katakan bahwa (xn) menuju ke + ¥, dan ditulis lim (xn) = +¥, jika untuk

setiap aÎR terdapat bilangan asli K(a) sedemikian sehingga jika n ³ K(a), maka

xn > a.

(ii).Kita katakan bahwa (xn) menuju ke - ¥, dan ditulis lim (xn) = - ¥, jika untuk

setiap bÎR terdapat bilangan asli K(b) sedemikian sehingga jika n ³ K(b), maka

xn < b.

Kita katakan bahwa (xn) divergen murni dalam hal kita mempunyai lim (xn)

= +¥ dan (xn) = - ¥.

PENGAPLIKASIAN BARISAN DAN DERET DALAM KEHIDPAN SEHARI-HARI

1.      ABSTRAK

            Matematika mempunyai peranan penting dalam kehidupan sehari – hari, karena seringkali matematika

dimanfaatkan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan seperti permasalahan pengambilan keputusan-keputusan yang berhubungan dengan uang dan permasalahan-permasalahan lainnya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu disiplin ilmu dalam penerapannya sangat membutuhkan matematika sebagai bahasa symbol untuk menyederhanakan penyajian, pemahaman, analisis, dan penyelesaian suatu masalah. Berdasarkan hal tersebut, maka penulis berusaha untuk mengkaji penerapan konsep barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

Penulisan ini merupakan kajian teori yang diambil dari buku-buku yang relevan. Tujuan dari kajian ini adalah untuk memudahkan dalam pemecahan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret.

1.  PENDAHULUAN

Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang di urutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+” , maka disebut deret. Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan,setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya. Barisan atau pola bilangan adalah jajaran bilangan dengan urutan tertentu. Tepatnya, barisan adalah daerah nilai suatu fungsi dengan daerah asal bilangan asli. Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan-bilangan dengan pola yang sama dan tertata secara berurut

Setiap bilangan dalam suatu bilangan disebut suku dan bisa dilambangkan dengan Un (n menyatakan nomor urut suku). Barisan Aritmatika(barisan hitung) adalah suatu barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap besarnya, dan nilai yang tetap besarnya itu disebut beda atau pembeda (b).

Deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku barisan bilangan.

2.  METODE

Barisan Aritmatika Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang  tetap,maka barisan ini disebut Barisan Aritmatika [2].  Misal :

a.2,5,8,11,14……………………ditambah 3 dari suku didepannya

b.100,95,90,85,80…………….dikurangi 5 dari suku didepannya.

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika disebut juga deret hitung. Apabila suku-suku didalam barisan aritmatika dijumlahkan,maka didapat deret aritmatika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah  a + (a + b ) +  (a + 2b) + ( a + 3b ) + ……………+ (a + (n-1) b ).

Sub Bab

Barisan Aritmatika :

Bentuk umum barisan aritmatika seperti berikut :

U₁,u₂,u_3,……………………_,u_n-1

Atau

a,a + b,a + 2b,………,a + (n-1) b

keterangan :

                 u₁  = a = suku pertama

                 u_n-1  = beda = b

                 u_n   = suku ke-n

                 n  =  banyaknya suku/urutan suku

Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :

U_n  = a + (n-1) b, dengan n = 1,2,3,………..

Contoh :

Tentukan suku ke-20 barisan  bilangan 2,5,8,11,…………..

Penyelesaian :

a = 2

b = 5-2 = 3

u_n  = a + (n-1) b

                      = 2 + (20 – 1) 3

                      = 2 + 60 – 3

                      = 59

Deret Aritmatika :

Jika jumlah n suku deret aritmatika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :

Karena  u_n = a + (n-1) b maka Sn didapat rumus Sn :

Sn = (a + u_n)

Contoh soal :

Hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika  5 + 10 + 15………….

Jawab :

A = 5,b = 10 – 5 = 5.

Dan  = 40, maka :

Sn =   

    ₄₀ =

          = 20  (10 + (39) 5 )

          = 20 ( 10 + 195 )

          = 20 (205)

          = 4100

3. KESIMPULAN

Dari pembahasan makalah diatas dapat disimpulkan bahwa :

Setiap bilangan dalam suatu bilangan disebut suku dan bisa dilambangkan dengan Un (n menyatakan nomor urut suku). Barisan Aritmatika(barisan hitung) adalah suatu barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap besarnya, dan nilai yang tetap besarnya itu disebut beda atau pembeda (b).

Deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku barisan bilangan.

 


 

 REFERENSI

[1]  Puspendik. 2004. Pengertian Barisan dan Deret Aritmetika (Kegiatan Belajar I). (Online), (http;// puspendik.com/ebtanas%5Cujian2004%5Cskl2004/PANDUAN 04.htm, diakses 4 Januari 2014.

[2] Supriyanto.2008.Ujian Nasional Matematika SMA/MA. Surakarta:firdaus utar