PENGAPLIKASIAN BARISAN DAN DERET DALAM KEHIDPAN SEHARI-HARI

1.      ABSTRAK

            Matematika mempunyai peranan penting dalam kehidupan sehari – hari, karena seringkali matematika

dimanfaatkan dalam menyelesaikan permasalahan-permasalahan seperti permasalahan pengambilan keputusan-keputusan yang berhubungan dengan uang dan permasalahan-permasalahan lainnya dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu disiplin ilmu dalam penerapannya sangat membutuhkan matematika sebagai bahasa symbol untuk menyederhanakan penyajian, pemahaman, analisis, dan penyelesaian suatu masalah. Berdasarkan hal tersebut, maka penulis berusaha untuk mengkaji penerapan konsep barisan dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

Penulisan ini merupakan kajian teori yang diambil dari buku-buku yang relevan. Tujuan dari kajian ini adalah untuk memudahkan dalam pemecahan masalah-masalah dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret.

1.  PENDAHULUAN

Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang di urutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+” , maka disebut deret. Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan,setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya. Barisan atau pola bilangan adalah jajaran bilangan dengan urutan tertentu. Tepatnya, barisan adalah daerah nilai suatu fungsi dengan daerah asal bilangan asli. Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan-bilangan dengan pola yang sama dan tertata secara berurut

Setiap bilangan dalam suatu bilangan disebut suku dan bisa dilambangkan dengan Un (n menyatakan nomor urut suku). Barisan Aritmatika(barisan hitung) adalah suatu barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap besarnya, dan nilai yang tetap besarnya itu disebut beda atau pembeda (b).

Deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku barisan bilangan.

2.  METODE

Barisan Aritmatika Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang  tetap,maka barisan ini disebut Barisan Aritmatika [2].  Misal :

a.2,5,8,11,14……………………ditambah 3 dari suku didepannya

b.100,95,90,85,80…………….dikurangi 5 dari suku didepannya.

Deret Aritmatika

Deret Aritmatika disebut juga deret hitung. Apabila suku-suku didalam barisan aritmatika dijumlahkan,maka didapat deret aritmatika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah  a + (a + b ) +  (a + 2b) + ( a + 3b ) + ……………+ (a + (n-1) b ).

Sub Bab

Barisan Aritmatika :

Bentuk umum barisan aritmatika seperti berikut :

U₁,u₂,u_3,……………………_,u_n-1

Atau

a,a + b,a + 2b,………,a + (n-1) b

keterangan :

                 u₁  = a = suku pertama

                 u_n-1  = beda = b

                 u_n   = suku ke-n

                 n  =  banyaknya suku/urutan suku

Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :

U_n  = a + (n-1) b, dengan n = 1,2,3,………..

Contoh :

Tentukan suku ke-20 barisan  bilangan 2,5,8,11,…………..

Penyelesaian :

a = 2

b = 5-2 = 3

u_n  = a + (n-1) b

                      = 2 + (20 – 1) 3

                      = 2 + 60 – 3

                      = 59

Deret Aritmatika :

Jika jumlah n suku deret aritmatika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :

Karena  u_n = a + (n-1) b maka Sn didapat rumus Sn :

Sn = (a + u_n)

Contoh soal :

Hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika  5 + 10 + 15………….

Jawab :

A = 5,b = 10 – 5 = 5.

Dan  = 40, maka :

Sn =   

    ₄₀ =

          = 20  (10 + (39) 5 )

          = 20 ( 10 + 195 )

          = 20 (205)

          = 4100

3. KESIMPULAN

Dari pembahasan makalah diatas dapat disimpulkan bahwa :

Setiap bilangan dalam suatu bilangan disebut suku dan bisa dilambangkan dengan Un (n menyatakan nomor urut suku). Barisan Aritmatika(barisan hitung) adalah suatu barisan bilangan yang selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap besarnya, dan nilai yang tetap besarnya itu disebut beda atau pembeda (b).

Deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku barisan bilangan.

 


 

 REFERENSI

[1]  Puspendik. 2004. Pengertian Barisan dan Deret Aritmetika (Kegiatan Belajar I). (Online), (http;// puspendik.com/ebtanas%5Cujian2004%5Cskl2004/PANDUAN 04.htm, diakses 4 Januari 2014.

[2] Supriyanto.2008.Ujian Nasional Matematika SMA/MA. Surakarta:firdaus utar